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令和3年度山梨県公立高校入試(数学)の内容、解法

2021年04月10日

受験生の皆さん、受験お疲れさまでした。高校入試の結果はどうだったでしょうか。本日は令和3年度の山梨県公立高校入試の数学の内容と解法を紹介します。

 

 

1 基本的な計算問題

 

正負の数や分配法則、二乗や根号、文字を含む式の計算が6問出題されました。マイナスの付け忘れるミスや約分ミスに気を付けましょう。

 

2 基本問題

 

因数分解を活用した二次方程式、反比例、作図、円周角を用いた求角、度数分布表が出題されました。作図の問題では「対称の軸となる作図」から垂直二等分線だと気付く必要がありました。また度数分布表では、「0分以上20分未満」は、「0分以上10分未満」の7人と「10分以上20分未満」の9人を足した16人で計算する必要がありました。

 

3 一次関数

 

1. 時間と距離のグラフの傾きが速さになること、グラフの傾きは一定であることの2点を抑えていないと解けない問題でした。

2. y=20を①の式に代入しxを求める問題でした。原点が9時0分ということに注意する必要がありました。

3. グラフから求める方法と式から求める方法の2パターンの解法を説明する問題でした。グラフから求める方法の正解は、「2直線の交点のx座標とy座標を読み取る」ですが、説明することに慣れていないと意外と間違ってしまったのではないでしょうか。

4. 10時3分は9時63分なので、x=63を②の式に代入し、すれ違った地点の座標を求める必要がありました。また「列車Pと同じ速さで走行」しているため、傾きが①の式と同じことがわかります。ここから列車Rの式を導き、y=0をRの式に代入すると時間を導くことができます。

 

4 連立方程式の応用、文字式の計算

 

1. 59kcalがm枚、33kcalが2枚から59×m+33×2となります。

2. カレーの重さをxg, サラダの重さをygとして連立方程式を作り計算する問題でした。自力でxやyをおく必要があるので、連立方程式の利用に慣れていないと解くことが難しかったと思います。

3. 【太郎さんが調べたこと】をよく理解しないと解けませんでした。とくに(エネルギー比率)=(各栄養素のエネルギー)÷(総エネルギー)ということと、脂質のみのエネルギー量=0+9b+0=9bということに気が付かないといけません。

 

5 グラフ

 

1. x=-4を①の式に代入する、簡単な問題でした。

2. 平行四辺形を使った相似の証明問題でした。平行線の錯角や対頂角を使う、基礎的な証明問題でした。

3. 平行四辺形の性質を活用して点Cと点Dの座標を求め、2点間から直線の式を求める問題でした。2点間から求める計算は苦手な人が多い印象です。変化の割合または連立方程式を活用し求めましょう。

4. 平行四辺形の面積を2等分するには対角線の中点を通ればよいので、対角線の中点の座標を求めてから直線OPを導き、直線DCと直線OPを連立する必要がありました。

 

6 空間図形

 

1. 三平方の定理を使う基礎的な問題でした。

2(1). ねじれの位置は平行でも交わってもいないものです。今回は交わっているものを除外していけばよかったので、比較的簡単だったと思います。

(2). 底面が正三角形になることを問題から読み解く必要がありました。正三角形なので、30度60度90度の直角三角形の比から正三角形の高さ、面積を導き、1で求めた立体の高さも使って体積を出します。

(3). 点Pから線分BQに垂線を下ろし中点連結定理と三平方の定理を使って解く必要がありました。

(4). 斜角柱を求める問題が出題されました。一番簡単な求め方は点Pから線分BTに垂直になるよう斜角柱を切り取り、△RTQの右側に貼り付けて三角柱にさせる方法です。すると、高さが線分PR、底面積は△ATDとの面積比から4分の1になるため、比較的楽に計算することができます。その他にも体積比と△ABDの面積比を活用し削っていく方法もありますが、少し時間がかかってしまいます。

 

まとめ

 

3と4の問題は問題文を読み解く力や表やグラフを読み取る力が必要でした。文章量も多かったためそこに時間を使ってしまい、5や6に手が回らなかった人も多かったのではないでしょうか。試験時間は45分と決められています。1と2は5分、3から6は10分というように時間を決めて計画的に解きましょう。

 

(山梨市駅前校 R.G先生)

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