数学が苦手という方はいつから苦手になってしまうのでしょうか？

算数や数学で『楽しい！』『発見できた！』という喜びを少しでも感じてほしいなぁと日々生徒さんと共に数学に向き合っています。小学校時代の割合や整数の性質、中学校時代の関数あたりから徐々に不得意になっていく傾向が多いのかもしれません。毎日高校数学にふれていると小学校算数の重要性を非常に感じます。

今回は中学入試の推理と思考の分野にふれながら頭の体操をしていきましょう！まずは問題を考えてみてください。

 

1⃣　順位

問題

4つの数A、B、C、Dについて下記の条件があります。

①BよりCの方が大きい。

②Dは一番小さい数ではない。

③DはAより小さい。

④CはAより大きい。

このときA、B、C、Dを小さい順に並べなさい。

 

2⃣　集合

問題

30人の学生に3問のテストをしました。

❶の問題に正解したときは10点、❷の問題に正解したときは20点、❸の問題に正解したときは30点とします。全員の結果は表のようになりました。

 

得点(点)	10	20	30	40	50	60
人数(人)	3	4	9	6	5	3

 

このテストで3問のうち1問だけ正解した人は10人でした。

❷の問題を正解した人は何人ですか？

 

3⃣　得票数

問題

あるグループ80人の中から代表を2人選ぶのに選挙をすることにしました。

80人全員が、1人1票で、1人1名を書いて投票します。最低何票取れば必ず当選しますか？ただし無効票はないものとします。

 

以上、今回は3つの問題を提示しました。

さっそく解答ですが

 

解答1⃣

大きい数を右側に書くことにします。

①より、「B－C」　　BとCの間には数があるかもしれないことに注意します。

②より、「▢－D」　  Dより左側にくる数が少なくとも1つあります。

③より、「D－A」

④より、「A－C」

②、③、④より、　「▢－D－A－C」

①より、Dより小さいのはBしか考えられないので、Bが一番左になります。

答え：　B、D、A、C　

 

解答2⃣

❶だけ正解(10点)　→　3人

❷だけ正解(20点)　→　4人

ここで問題の条件「3問のうち1問だけ正解した人は10人」に注意すると

❸だけ正解(30点)　→　3人　となります。

よって

❶❷だけ正解(30点)　→　6人　となります。

❷❸だけ正解(50点)　→　5人

❶❸だけ正解(40点)　→　6人

全問正解(60点)　→　3人

もうわかりましたよね。

答え：　18人　

 

解答3⃣

ある人の得票数以上の得票数の人が、その人を除いて、選ばれる人数(2人)以上いるときは、その人は当選が決まりません。

ポイントは

必ず当選する得票数は

投票数÷(選ばれる人数+1)+1

注意点としては割り算の余りは切り捨てます。

よって80÷(2+1)＝26余り2より、26票得票しても、ほかの2人の人が26票以上得票する可能性が残っているから、必ず当選するには、26+1＝27(票)得票する必要があります。

答え：　27票　

 

今回の中には高校数学に繋がるものが隠されています。小学生用の問題を侮らず！

 

(甲府駅北口校N.N先生)

 

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