みなさん、こんにちは。今回は2025年3月に行われた山梨県公立高校入試問題の数学について、分析と感想をお伝えしたいと思います。

大問1  

比較的オーソドックスな計算問題です。負の数の累乗や根号の割り算には特に注意が必要です。(5)の単項式の乗除は頻出ですので、確実に押さえておきましょう。この大問はミスなく全問正解を目指したいところです。

(各3点)

大問2

作図問題を含む短文問題が5つでした。(1)では、文字式が表す数量を日本語で選択させる問題が出題され、目新しいと感じました。(3)の作図は、垂直二等分線の性質(2点から等距離であること)をしっかり理解していれば容易に解けます。逆に作図の手順だけを覚えている生徒には難しかったかもしれません。

(各3点、(3)のみ4点)

大問3  

1は、データの活用に関する出題でした。昨年同様、ある主張を裏付けるためにデータの特徴や傾向を読み取り、説明する力が問われました。四分位数に着目すると説明しやすかったと思います。2は、文字式・二次方程式範囲からの出題でした。蓋のない直方体の容器の底面積と容積を求める問題で、比較的取り組みやすかったと思われます。

(1(1)3点(2)5点、2(1)3点(2)4点)

大問4  

一次関数の文章題からの出題でした。近年、一次関数を利用して身の回りの現象や事柄を2つの変量で捉え、問題を解決する形式の出題が頻繁に見られます。一次関数の基礎的な理解はもちろんのこと、問題文からxとyが何を表し、どのような関係にあるのかを短時間で正確に読み取る必要があります。この形式の問題には、過去問などで十分に慣れておくことが必要です。さらに、一次関数の切片が文章題においてどのような意味を持つかや、グラフからxの差を読み取る方法など、数学的な思考力や説明力を問う問題が目立ちました。説明を要する問題は配点が高いので、しっかりと説明できるよう準備しておきましょう。

(1(1)(2)各3点、2は3点、3(1)5点(2)5点)

大問5

関数y=ax^2の範囲からの出題でした。1は学校のワークなどでよく見られる基本的な問題でしたが、2・3には手間取った生徒が多かったと思われます。特に2の、グラフと三角形の周が2点で交わるための比例定数の範囲を求める問題は、解法がすぐに見つけ出すのが難しかったのではないでしょうか。比例定数の値によって放物線の形状がどのように変化するかを理解しているかが問われました。

(1(1)(2)各3点、2は4点、3は5点)

大問6

図形の折り曲げ問題に関する問題でした。1は相似な三角形の証明でしたが、ここ数年の山梨県の入試では、図形の証明問題において、角が等しいことを示す根拠として「90°-∠A」のような形を利用する問題がよく出題されています。この証明方法をマスターしておくと、証明が進めやすくなるでしょう。最後の図形の回転体の問題は、時間的に取り組むのが難しかったかもしれません。しかし、ここ数年の最終問題と比較すると、方針は立てやすかったのではないでしょうか。

(1は6点、2(1)(2)各3点、3(1)(2)各4点)

まとめ

山梨県公立高校入試の数学は、解答時間が45分と非常にタイトです。日々の受験勉強を着実に進め、基本的な問題は迅速かつ正確に解けるようにしておきましょう。それに加え、近年重要視されている「数学的な考え方を用いて物事を論理的に説明する力」も必要とされています。数学の学習においては、ただ問題の解き方を暗記するのではなく、「なぜその解き方で解けるのか」「この式は何を意味しているのかといった」といった深い理解を伴う学習が不可欠です。そして、入試が近づいてきたら、必ず過去問に取り組み、数学の考え方を活用する文章題の問題に慣れておきましょう。

では、頑張ってください！

（韮崎駅前教室 R.T先生）

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