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2026年07月04日
みなさん、こんにちは。今日は数学の「未解決問題」の一つである、コラッツ予想についてご紹介します。未解決問題は難しいものが多いですが、この問題の内容は誰でも分かります。みなさんもぜひ考えてみてください。
ルール
1 偶数なら：2で割る（操作①）
2 奇数なら：3倍して1を足す（操作②）
この計算を、「1」になるまでくり返します。
ここで[A] とは、ある整数Aから始めて、初めて1になるまでの「計算の回数」のことと定めます。
問題に挑戦しよう！
(1) [12]を求めなさい。
(2) [23]を求めなさい。
(3) [◻︎]=8 のとき、◻︎に当てはまる整数をすべて加えるといくつになりますか。
（駿台甲府小学校6年生の課外で出された問題です。）
解答と解説
(1) [12]の計算
12 → 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
[12] = 9回
(2) [23]の計算
23 → 70 → 35 → 106 → 53 → 160 → 80 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
[23] = 15回
(3) [◻︎]=8 となる整数を探そう
8回で1になる計算過程を、ゴールから逆にたどるのがコツです！
8回で1になるルートは：256 → 128 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
この枝分かれを逆にたどると、[◻︎]=8 となる数は以下の通りです。
256 → …(①を8回、[256]=8)
21 → 64 → … (②→①を7回、[42]=8)
40 → 20 → 10 → 5 → 16 → … (①3回→②→①を4回、[40]=8)
6 → 3 → 10 → 5 → 16 → …(①→②→①→②→①を4回、[6]=8)
これら4つのみなので合計すると：256 + 42 + 40 + 6 = 344
答え：344
まとめ：なぜコラッツ予想はすごいの？
この問題は、「どんな数から始めても、必ず最後は1になる」という予想ですが、実は世界中の数学者が挑んでも、まだ誰も「すべての数で成り立つ」ことを証明できていません。現在では、コンピュータを使って約300京という途方もなく大きな数まで成り立つことが分かっており、2019年にオーストラリアの数学者のテレンス・タオ氏が「ほとんどすべての数で」成り立つことを示しましたが、完全な証明には至っていません。数学の歴史に名を刻むような難問です。ぜひみなさんも、このコラッツ予想について考えてみてください！
（韮崎駅前教室 R.T）
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