中学入試の算数の問題の中には高校数学に非常に近い問題もあります。今回は算数で出題される中で高校では数学Aの範囲（整数の性質）の問題を紹介しますので、高校生も小学生の保護者の方も少し触れてほしいと思います。

 

問題1⃣　100以下の偶数の和は、100以下の奇数の和よりいくつ大きいですか？

 

問題2⃣　1×2×3×‥‥‥×10を計算したとき、2で何回割り切れますか？

 

問題3⃣　1×2×3×‥‥‥×30を計算したとき、0は一の位から何個続きますか？

 

問題4⃣   8月6日が水曜日のとき、その年の11月23日は何曜日ですか？

 

問題5⃣　ある年の1月1日(金)から4月の最初の金曜日まで、土曜日、日曜日も含めて毎日貯金をしました。

               貯金する金額は、奇数の日は100円、偶数の日は200円です。ただし、この年の2月は28日までとします。

              (1)貯金をした日は何日間ですか？

              (2)貯金の合計は何円になりますか？

 

以上、今回は5つの問題を提示しました。

 

 

さっそく解答ですが

 

解答1⃣

100以下の偶数の和から100以下の奇数の和を引く。

(0+2+4+⋯⋯+100)−(1+3+5⋯⋯+99)

＝0+(2-1)+(4-3)+(6-5)+⋯⋯+(100-99)　

＝1×50　（100＝2×50となるため1が50個存在する）

＝50

答え：50

 

解答2⃣

「×2」が何個あるかを調べます。

2＝2×1、4＝2×2、6＝2×3、8＝2×2×2、10＝2×5

もうわかりましたよね。

答え：　8回　

 

解答3⃣

2×5が何組できるかを調べる。また、2は5より多いから5が何個あるか調べればOKです。

5(＝5×1)、10(＝5×2)、15(＝5×3)、20(＝5×4)、25(＝5×5)、30(＝5×6)より7個

答え：　7個　

 

解答4⃣

8月31日+(9月)30日+(10月)31日+(11月)23日＝8月115日という考えをすると、

115÷7＝16余り3で、8月6日が水曜日であることから余り6で水曜日と捉える。

余り0で木曜日、余り1で金曜日、余り2で土曜日、よって余り3で日曜日となることから

11月23日は日曜日となる。

答え：　7個　

 

解答5⃣

（1）3月31日が何曜日かを求めます。

まず、1月は31日間、2月は問題の内容に沿って28日間、3月は31日間あるのでこの3か月の日数は(31+28+31)÷7＝12余り6

1月1日が金曜日なので余り6であることから3月31日は水曜日となります。

4月2日が最初の金曜日なので、31+28+31+2＝92

答え：(1)　92日間　

 

解答5⃣⃣

（2）(1)より1月1日から4月2日までの奇数の日数を求めます。

1月は31日間あるので(31+1)÷2＝16、2月は問題の内容に沿って28日間あるので28÷2＝14、3月は31日間あるので(31+1)÷2＝16、4月は1日のみとなります。よって、奇数の日数は16+14+16+1＝47(日)です。そこから偶数の日数は92-47＝45となります。

100×47+200×45＝13700

答え：(2)　13700円　

 

今回の中にも高校数学に繋がるものやが隠されています。基本を怠ることなく進めていくと自ずと道は見えてきます。

 

ムダになる日なんて一日もありません。

目標に向けて、さぁ！選択肢は2つ。

今やるか、一生やらないか。

あなたはどちら？

 

前回の記事はこちら→数学って面白い①

 

(甲府駅北口校N.N先生)

 

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